积分
积分是推导的逆运算。
函数的积分是函数图下的面积。
不定积分定义
什么时候![dF(x)/ dx = f(x)=/积分(f(x)* dx)= F(x)+ c](integral_files/image002.gif)
不定积分性质
![积分(f(x)+ g(x))* dx =积分(f(x)* dx)+积分(g(x)* dx)](integral_files/image004.gif)
![积分(a * f(x)* dx)= a *积分(f(x)* dx)](integral_files/image006.gif)
![积分(f(a * x)* dx)= 1 / a * F(a * x)+ c](integral_files/image008.gif)
![积分(f(x + b)* dx)= F(x + b)+ c](integral_files/image010.gif)
![积分(f(a * x + b)* dx)= 1 / a * F(a * x + b)+ c](integral_files/image012.gif)
![积分(df(x)/ dx * dx)= f(x)](integral_files/image014.gif)
积分变量的变化
什么时候
和![dx = g'(t)* dt](integral_files/image018.gif)
![积分(f(x)* dx)=积分(f(g(t))* g'(t)* dt)](integral_files/image020.gif)
零件集成
![积分(f(x)* g'(x)* dx)= f(x)* g(x)-积分(f'(x)* g(x)* dx)](integral_files/image022.gif)
积分表
定积分定义
什么时候![x0 = a,xn = b](integral_files/image070.gif)
![dx(k)= x(k)-x(k-1)](integral_files/image072.gif)
![x(k-1)<= z(k)<= x(k)](integral_files/image074.gif)
定积分计算
什么时候
,![](integral_files/image078.gif)
和
定积分性质
![积分(a..b,(f(x)+ g(x))* dx)=积分(a..b,f(x)* dx)+积分(a..b,g(x)* dx )](integral_files/image084.gif)
![积分(a..b,c * f(x)* dx)= c *积分(a..b,f(x)* dx)](integral_files/image086.gif)
![积分(a..b,f(x)* dx)=-积分(b..a,f(x)* dx)](integral_files/image088.gif)
![积分(a..b,f(x)* dx)=积分(a..c,f(x)* dx)+积分(c..b,f(x)* dx)](integral_files/image090.gif)
![abs(积分(a..b,f(x)* dx))<=积分(a..b,abs(f(x))* dx)](integral_files/image092.gif)
什么时候![x [a,b]的成员](integral_files/image096.gif)
积分变量的变化
什么时候
,
,
,![g(β)= b](integral_files/image101.gif)
![积分(a..b,f(x)* dx)=积分(alpha.beta,f(g(t))* g'(t)* dt)](integral_files/image103.gif)
零件集成
![积分(a..b,f(x)* g'(x)* dx)=积分(a..b,f(x)* g(x)* dx)-积分(a..b,f' (x)* g(x)* dx)](integral_files/image105.gif)
均值定理
当f(x)连续时,有一个点
所以
定积分的梯形逼近
![积分(a..b,f(x)* dx)〜(ba)/ n *(f(x(0))/ 2 + f(x(1))+ f(x(2))+。 。+ f(x(n-1))+ f(x(n))/ 2)](integral_files/image111.gif)
伽玛函数
![γ(x)=积分(0..inf,t ^(x-1)* e ^(-t)* dt](integral_files/image113.gif)
对于x/ 0,Gamma函数收敛。
伽玛函数属性
G (x +1)= x G (x )
G (n +1)= n !,当Ñ ℕ (正整数)。![是的成员](integral_files/image115.gif)
Beta功能
![B(x,y)=积分(0..1,t ^(n-1)*(1-t)^(y-1)* dt](integral_files/image117.gif)
Beta函数和Gamma函数关系
![B(x,y)=伽玛(x)*伽玛(y)/伽玛(x + y)](integral_files/image119.gif)